Rozwiązywanie równań - Zintegrowana Platforma Edukacyjna (2024)

FAQs

Na czym polega rozwiązywanie równań? ›

Polega ona na przekształcaniu równania w taki sposób, aby na każdym etapie otrzymać równanie prostsze, ale równoważne danemu. Dochodząc w końcu do równania, którego rozwiązanie jest znane, mamy pewność, że jest to rozwiązanie równania wyjściowego.

Liczba spełnia dane równanie, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu działań po obu stronach równania, otrzymamy prawdziwą równość liczbową. Liczbę, która spełnia dane równanie nazywamy rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania.

Metoda podstawiania polega na tym, że z jednego z równań wyznaczamy jedną z niewiadomych, następnie wstawiamy tak wyliczoną wartość niewiadomej do drugiego z równań. Drugie równanie staje się wtedy równaniem liniowym z jedną niewiadomą. Następnie rozwiązujemy to równanie i tak otrzymujemy wartość jednej z niewiadomych.

Aby pozbyć się ułamka w równaniu wystarczy, że obie strony równania przemnożysz przez mianownik.

Aby rozwiązać układ dwóch równań liniowych najczęściej stosuje się jedną z czterech metod: podstawiania, przeciwnych współczynników, wyznaczników, bądź graficzną. Metodą wyznaczników zajmiemy się w dalszej części zajęć gdy będziemy omawiać podstawowe działania na macierzach, w tym obliczanie wyznaczników.

Liczba spełnia dane równanie, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu działań po obu stronach równania, otrzymamy prawdziwą równość liczbową.

Układ równań liniowych nie ma rozwiązań, gdy proste, które są wykresami tych równań, są równoległe. Nieskończenie wiele rozwiązań. Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy wykresem obu równań jest ta sama prosta.

Metoda równań równoważnych polega na przekształcaniu równania w taki sposób, aby na każdym etapie otrzymać równanie prostsze, ale równoważne danemu. Dochodząc w końcu do równania, którego rozwiązanie jest znane, mamy pewność, że jest to rozwiązanie równania wyjściowego.

Równanie nazywamy: oznaczonym - jeżeli ma dokładnie jedno rozwiązanie, nieoznaczonym (tożsamościowym) - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań, sprzecznym - jeżeli nie ma rozwiązań.

Jakie są rodzaje układów równań? ›

Powiemy, że układ równań jest: oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie. nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań

Układ równań - opis

Ze względu na ilość rozwiązań jakie posiadają, układy równań można podzielić na: 1) układ sprzeczny – nieposiadający rozwiązań, 2) układ oznaczony – posiadający tylko jedno rozwiązanie, 3) układ nieoznaczony – posiadający nieskończenie wiele rozwiązań.

Zapisujemy i rozwiązujemy równanie wynikające z treści zadania. Aby „pozbyć się” mianownika, mnożymy obie strony równania przez i skracamy.

Równania zapisujemy przyrównując wyrażenie algebraiczne do liczby, lub do innego wyrażenia algebraicznego. Sformułowania takie, jak: „jest”, „jest równa”, „wynosi”, „stanowi”, „otrzymujemy”, itp. zastępujemy znakiem równości.

Wykonujemy działania w nawiasie zwykłym, znajdującym się w nawiasie kwadratowym. Jeżeli przed nawiasem znajduje się minus, należy zmienić wszystkie znaki znajdujące się w nawiasie na przeciwne. Pozbywamy się nawiasu zwykłego, zamieniając jednocześnie nawias kwadratowy na zwykły.

Układ równań liniowych nie ma rozwiązań, gdy proste, które są wykresami tych równań, są równoległe. Nieskończenie wiele rozwiązań. Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy wykresem obu równań jest ta sama prosta.

Równania z jedną niewiadomą mogą mieć skończoną liczbę rozwiązań, np. jedno, dwa, trzy, cztery. Są również takie równania, które nie mają rozwiązania lub mają nieskończenie wiele rozwiązań. Zbiór wszystkich liczb spełniających dane równanie nazywamy zbiorem rozwiązań równania.

Równania służą do opisywania i rozwiązywania wielu problemów i zaagadnień z matematyki, fizyki, chemii i innych dziedzin nauki. Rozwiązywanie równań pozwala uzyskać odpowiedzi na wiele nurtujących zagadnień z życia codziennego.